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Geometria 7 - poligoni inscritti e circoscritti

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wayugelu's version from 2016-03-23 18:20

Poligoni inscritti e circoscritti

Question Answer
Definizione poligono inscrittoUn poligono si dice inscritto in una circonferenza quando i suoi vertici stanno sulla circonferenza; la circonferenza a sua volta si dice circoscritta al poligono
Definizione poligono circoscrittoUn poligono si dice circoscritto a una circonferenza, quando i suoi lati sono tangenti alla circonferenza, che a sua volta si dice inscritta nel poligono
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Teoremi

Question Answer Column 3
Teorema 1Quando un poligono è inscritto in una circonferenza, gli assi dei lati si incontrano in un punto, che è il centro della circonferenza
Teorema 2Quando un poligono è circoscritto a una circonferenza, le bisettrici degli angoli si incontrano in un punto, che è il centro della circonferenza
Dal teorema 1 e 2 si deriva cheA ogni triangolo si può sempre circoscrivere una circonferenza il cui centro è il punto di intersezione degli assi
Poichè le bisettrici degli angoli di un triangolo passano per uno stesso punto che è equidistante dai lati del triangolo si ha chein ogni triangolo si può sempre inscrivere una circonferenza il cui centro è il punto di incontro delle bisettrici dei suoi angoli
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Si noti infine che ogni triangolo ha tre circonferenze exinscritte, ciascuna delle quali ha per centro uno dei tre excentri ed è tangentea un lato del triangolo e al prolungamento degli altri due

Teoremi

Question Answer Column 3
Teorema 3In un quadrilatero inscritto in una circonferenza gli angoli opposti sono supplementari e viceversa, se un quadrilatero ha angoli opposti supplementari esso può essere inscritto in una circonferenza
Teorema 4Se un quadrilatero è circoscritto a una circonferenza, la somma dei due lati opposti è congruente alla somma degli altri due e viceversa, se in un quadrilatero la somma di due lati opposti è congruente con la somma degli altri due lati, esso può essere circoscritto ad una circonferenza
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Poligoni regolari

Question Answer
Definizione di poligono regolareUn poligono si dice regolare quando ha i lati e gli angoli congruenti, cioè quando è equilatero ed equiangolo
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Teoremi

Question Answer Column 3
Teorema 1Ogni poligono regolare può essere inscritto in una circonferenza e circoscritto a un'altra con lo stesso centro
Teorema 2Se una circonferenza è divisa in n archi congruenti (purchè n >=3), il poligono inscritto ottenuto congiungendo successivamente i punti di suddivisione è regolare ed è pure regolare il poligono circoscritto i cui lati sono tangenti alla circonferenza in quei punti
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