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Geometria 6f Angoli alla circonferenza

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zudiseki's version from 2016-07-03 06:33

Definizioni

Question Answer Column 3
Angolo alla circonferenzaSi definisce angolo alla circonferenza una angolo convesso avente il vertice sulla circonferenza e i due lati secanti la circonferenza stessa, oppure un lato secante e l'altro tangente
Angolo al centro corrispondenteDato un angolo alla circonferenza, si dice angolo al centro corrispondente, l'angolo avente il vertice nel centro della circonferenza e che insiste sullo stesso arco
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Teoremi

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Teorema 1Ogni angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro
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Caso 1. Il centro della circonferenza appartiene a uno dei lati dell'angolo -
Caso 2. Il centro della circonferenza è interno all'angolo alla circonferenza -
Caso 3. Il centro della circonferenza è esterno all'angolo alla circonferenza -

Dal precedente teorema derivano le seguenti proprietà

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prima proprietàIn una stessa circonferenza gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi congruenti (e quindi anche se sono inscritti nello stesso arco o in archi congruenti) sono congruenti
seconda proprietàOgni angolo inscritto in una semicirconferenza è retto
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Premesso che si dice che un triangolo è inscritto in una semicirconferenza se ha due vertici coincidenti con gli estremi del diametro della semirconferenza (e quindi un lato coincidente con il diametro) e il terzo vertice appartenente alla semicirconferenza

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Teorema 1Ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo e viceversa ogni triangolo rettangolo si può inscrivere in una semicirconferenza avente l'ipotenusa come diametro
CorollarioIn un triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è metà dell'ipotenusa stessa; viceversa se in un triangolo la mediana relativa a un lato è metà del lato stesso, allora il triangolo è rettangolo e ha quel lato come ipotenusa
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Definizione

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Arco capaceUn arco si dice capace di un dato angolo, quando gli angoli in esso inscritti sono congruenti a quello dato
TeoremaIl luogo geometrico dei punti di un piano, da cui si vede un segmento sotto un angolo dato, è la coppia di archi di circonferenza che uniscono gli estremi del segmento e sono capaci all'angolo dato
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Tangenti da un punto a una circonferenza

Question Answer
1° caso. punto interno alla circonferenza Se il punto è interno alla circonferenza, per esso non passerà alcuna tangente, perchè qualunque retta avente un punto interno alla circonferenza è a essa secante
2° caso. punto sulla circonferenza La soluzione è data dalla perpendicolare in P al raggio passante per quel punto. la tangente è unica
3 ° caso. punto esterno alla circonferenza Da un punto esterno a una circonferenza non possono condursi più di due tangenti
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Teorema delle tangenti

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Teorema delle tangentiI segmenti di tangente, condotti da un punto esterno a una circonferenza e compresi tra tale punto e quelli di contatto, sono congruenti. La semiretta che congiunge il punto da cui escono le tangenti con il centro della cirocnferenza è bisettrice sia dell'angolo delle tangenti, sia dell'angolo formato dai raggi che vanno ao punti di contatto ed è inoltre asse del segmento che unisce i detti punti di contatto
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